Menyederhanakan Fungsi Logika dengan Menggunakan Karnaugh Map

Menyederhanakan Fungsi Logika dengan Menggunakan Karnaugh Map 

Assalamu'alaikum wr wb, kali ini saya akan sedikit membahas pelajaran di mata kuliah teknik digital, yaitu menyederhanakan gerbang/fungsi logika. Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyederhanakannya, yaitu dengan menggunakan teorema aljabar boolean dan menggunakan peta karnaugh, tapi pada kesempatan kali ini kita akan membahasnya dengan menggunakan peta karnaugh saja.

Supaya lebih mudah untuk mempelajarinya, di sini saya langsung menyediakan contoh soal menyederhanakan gerbang logika yang dijawab dengan menggunakan karnaugh map, berikut diantaranya:

Karnaugh Map 2 Variable

Contoh soal:

Y=AB+A'B+A'B'

Maka gambarnya akan menjadi seperti ini

Dan hasilnya menjadi

Y=A'+B

Langkah pengerjaan dan penjelasannya:

Pada sebelah huruf A ada angka 0 dan 1. Angka 0 menandakan A' dan angka 1 menandakan A. Juga bagian bawah huruf B ada angka 0 dan 1. Angka 0 menandakan B' dan angka 1 menandakan B.

Lihat pada soal ada berapa perkalian, dalam soal kali ini ada 3 perkalian yaitu AB, A'B, dan A'B'.

Tempatkan masing-masing perkalian tersebut pada kotak yang sudah tersedia pada peta karnaugh.

Perkalian yang pertama adalah AB, sehingga kita harus menempatkan angka 1 pada kotaknya, untuk mengetahui kotaknya, kita bisa menarik garis dari A ke bawah, dan B kekanan maka akan menemui titik potong, titik potong itulah tempat perkalian AB yang kita isi dengan nomor 1. Kira kira seperti ini:

Selanjutnya adalah perkalian yang kedua yaitu A'B, seperti biasa kita harus menempatkan angka 1 pada kotaknya. Maka cari titik potongnya dengan menarik A' kebawah dan B kekanan. Menjadi seperti ini:

Perkalian yang terakhir, yaitu A'B', sama seperti perkalian yang sebelumnya, maka kita tarik dari A' kebawah dan B' ke kanan, menjadi seperti ini:

Jika perkalian sudah habis tetapi ada kotak yang masih kosong, maka kita isi dengan angka 0, maka hasil akhirnya akan menjadi seperti ini:

Sekarang kita mulai melingkari hasilnya, tapi tidak sembarangan, ada ketentuan sendiri untuk melingkarinya. Ketentuannya adalah yang dapat dilingkari ialah kotak yang berisi angka 1 saja, dalam pelingkarannya hanya bisa melingkari 1 kotak, 2 kotak, 4 kotak, dan seterusnya (kelipatan 2) sebagaimana menyesuaikan keadaan angka 1 nya. Tidak bisa melingkari dengan menyerong, hanya bisa melingkari vertikal atau horisontal.

Untuk K-Map 2 variable, jika kotak yang dilingkari hanya 1 maka hasilnya akan membuahkan 2 variabel, jika 2 dilingkari maka akan membuahkan 1 variable, jika dilingkari 4 maka akan membuahkan hasil 1.

Kira kira seperti ini contohnya:

Dilingkari satu, Y=A'B'

Untuk yang melingkari 2 kotak, jika dilingkarinya secara vertikal, maka variable yang ada diatasnya adalah hasilnya, dan jika yang dilingkarinya secara horisontal, maka variable yang di sebelah kanannya adalah hasilnya. Seperti contoh di bawah ini:

Dilingkari dua, Y=A'

Jika masih bertanya-tanya dapat darimana itu, maka akan kita jabarkan. Contohnya adalah gambar di atas yang hasilnya Y=A'.

Kotak pertama: A'B'

Kotak kedua   : A'B

Persamaannya menjadi Y=A'B'+A'B

Kita selesaikan menggunakan teorema aljabar boolean.

Y=A'B'+A'B

Y=(B'+B)A' *hukum komplemen

Y=(1)A'

Y=A'

Dan sekarang jelas darimana hasil Y=A' pada gambar di atas. Berikut adalah contoh lainnya:

Dilingkari dua, Y=A

Dilingkari dua, Y=B

Dilingkari dua, Y=B'

Dilingkari empat, Y=1

Nah jika sudah paham, sekarang kita kembali ke hasil yang sudah kita tuliskan di karnaugh map, lalu melingkarinya dengan ketentuan-ketentuan yang ada di atas. Jadi hasilnya seperti ini:

Seperti yang sudah disebutkan di atas, jika yang dilingkari 2 kotak, jika secara vertikal maka hasilnya adalah variable yang ada di atasnya, jika horisontal maka hasilnya adalah yang di sebelah kanannya, jadi hasilnya adalah:

Y=A'+B

Pembuktiannya jika penyederhanaan ini benar dengan menggunakan tabel kebenaran:

Coba lihat kotak berwarna merah, ternyata hasilnya sama, dan ini menandakan bahwa penyederhanaan ini benar.

Sekarang kita lanjut ke 3 Variable.

Karnaugh Map 3 Variable

Contoh soal:

Y=ABC'+ABC+AB'C

Maka gambarnya akan seperti ini:

Dan hasilnya adalah:

Y=AB+AC


Tunggu update selanjutnya ya ^^


Mungkin sekian dari saya, terimakasih telah mengunjungi blog saya, dan semoga bermanfaat.


Wassalamu'alaikum wr wb.